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Jil Sander Buckled strappy mules
EWSA Europäischer Wirtschafts- und Sozialausschuss

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E in ganz bestimmtes Schwingungsmuster entspricht dem Graviton , dem Botenteilchen der Gravitation. Deshalb ist die Gravitation ein wesentlicher Bestandteil der Stringtheorie und sie könnte aus diesem Grund die einheitliche Theorie sein, die umfassend den Kosmos beschreibt. Sie ist der momentan beste Kandidat für die fieberhaft gesuchte Quantengravitation .

Strings sind gespannt wie eine Gitarrensaite, allerdings viel stärker. Die Spannung des Gravitons beträgt beispielsweise 10 39 Tonnen (!), das ist die so genannte Planck- Spannung . Infolge dieser enormen Spannung ziehen sich die Strings sehr stark zusammen, weshalb ihre Ausdehnung im Bereich der Planck- Länge von 10 -35 [m] liegt.

Ein String wird somit von zwei Faktoren bestimmt: Seiner Spannung und seinem Schwingungsmuster. Schwingen zwei Strings gleich, haben aber unterschiedliche Spannungen, so hat der String mit größerer Spannung auch eine höhere Energie und es resultiert ein schwereres Teilchen. Wie alles in der Quantenwelt ist auch die Energie gequantelt, sie kann nur in kleinsten "Häppchen", der Planck- Energie , auftreten. Die Energie eines Strings ist proportional seiner Spannung, deshalb ist ein Energiequant auch recht groß. Die Größe der Planck- Energie, nach E = mc 2 in Masse umgerechnet, ist 10 19 - Mal größer als die Masse des Protons. Diese Masse bezeichnet man als Planck- Masse , sie entspricht etwa einem Staubkorn.

W ie aber sollen dann die leichten Teilchen wie Elektronen, Protonen usw. zu erklären sein? Auch die Strings sind der Quantenhektik aufgrund der Heisenbergschen Unschärferelation unterworfen. In dieser subatomaren Welt herrscht ein ständiges Auf und Ab, ein Kommen und Gehen, man sagt, diese Welt fluktuiert. Die Stringschleifen pendeln zwischen positiver und negativer Energie hin und her, wobei sich diese Energien zum Teil gegenseitig aufheben.

B ereits 1919 bemerkte der polnische Mathematiker Theodor Kaluzza , dass es im Kosmos noch mehr als die 3 Raumdimensionen geben könnte. Er fand heraus, dass man durch Einführung einer zusätzlichen Dimension Gravitation und Elektromagnetismus miteinander in Beziehung setzen konnte.

Theodor Kaluzza

In der Quantenmechanik rechnet man nicht mit Absolutwerten, sondern lediglich mit Wahrscheinlichkeiten, und diese können sich eigentlich nur irgendwo zwischen 0 und 100% bewegen. In den Anfängen der Stringtheorie ergaben sich allerdings auch negative Wahrscheinlichkeiten, auch erhielt man viel zu große Werte für Ladung und Masse der aus ihr abgeleiteten Teilchen.

Erst nach Einführung weiterer, heute 7 zusätzlicher Raumdimensionen lösten sich diese Probleme. Strings müssen daher in elf Dimensionen schwingen. Diese aktuellste Stringtheorie wird als M- Theorie bezeichnet, sie vereinigt verschiedene Untergruppen von Stringtheorien. Hiernach sind die Dimensionen so zusammengequetscht, dass die Strings nun schwingende Membrane darstellen. Es ist schwierig zu beschreiben, aber man kann sich die zusätzlichen Raumdimensionen aufgewickelt vorstellen (siehe hierzu auch Das Ekpyrotische Universum !). Betrachten wir ein Wasserrohr zuerst aus der Nähe, dann erkennen wir dass es dreidimensional ist, ein Käfer kann nach rechts oder links krabbeln oder das Rohr umrunden. Aus großer Entfernung erkennen wir nur noch einen Strich, aus dieser Sicht kann unser Käfer nur nach rechts oder links, weil eine Dimension scheinbar verschwunden ist, sie hat sich um die anderen aufgewickelt. In dieser Art kann man sich die übrigen Dimensionen der Strings denken, obwohl ein reelles Bild nicht möglich ist.

*Mehrwertsteuerbefreit

Der Kursbeitrag beinhaltet die Skripten, sowie Erfrischungen.

Die gesamte Ausschreibung des Lehrganges finden Sie in folgender PDF Datei:

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Für f 1 {\displaystyle f\equiv 1} ergibt das Oberflächenintegral den Flächeninhalt der Integrationsfläche.

Für f 1 {\displaystyle f\equiv 1} berechnet das Volumenintegral den Volumeninhalt des Integrationsbereiches.

Den Integralbegriff kann man auf den Fall verallgemeinern, dass die Trägermenge, auf der der Integrand f {\displaystyle f} operiert, nicht die Zahlengerade R {\displaystyle \mathbb {R} } , sondern der n {\displaystyle n} -dimensionale euklidische Raum R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} ist.

Für mehrdimensionale Integrale, also auch Flächen- und Volumenintegrale, findet der Satz von Fubini Anwendung, der es erlaubt, die Integrale in beliebiger Reihenfolge über die einzelnen Koordinaten aufzuspalten und sie nacheinander abzuarbeiten:

Die Integrationsgrenzen der eindimensionalen Integrale in x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} und z {\displaystyle z} muss man aus der Begrenzung des Volumens V {\displaystyle V} ermitteln. Analog zu den uneigentlichen Integralen im Eindimensionalen (siehe oben) kann man aber auch Integrale über den gesamten, unbeschränkten n {\displaystyle n} -dimensionalen Raum betrachten.

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